دخول
مواضيع مماثلة
احصائيات
هذا المنتدى يتوفر على 4236 عُضو.آخر عُضو مُسجل هو ismailajray فمرحباً به.
أعضاؤنا قدموا 32000 مساهمة في هذا المنتدى في 7320 موضوع
المواضيع الأخيرة
و اجني الارباح
COUR RESEAU
المثلث في الرياضيات
4 مشترك
صفحة 1 من اصل 1
المثلث في الرياضيات
مثلث
.
//
[عدل] أنواع المثلثات
من الممكن تصنيف المثلثات تبعا لاطوال اضلاعها كما يلي:
.
كما يمكن تصنيف المثلثات تبعا لقياس أكبر زاوية في المثلث:
nbsp;
[عدل] حقائق عن المثلثات
[عدل] تشابه مثلثين
يقال عن مثلثين انهما متشابهين اذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما
متساوية، اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره أو تصغيره. ان اطوال
اضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، اي انه اذا كان طول أقصر اضلاع المثلث
الأول هو ضعفا طول أقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين
الأطول و المتوسط من المثلث الأول هو ضعفا طولي لضلعين الأطول و المتوسط
من المثلث الثاني أيضا، و بالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الأقصر و
الأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر و الأطول
في المثلث الثاني.وهناك عدة حالات للتشابه منها زاوتين ويرمز للتشابه
بالرمز (~) يتشابه مثلثان اذا تطابقتزواياهما المتناظرة ___ اذا تطابقت
زاويتان في مثلث مع زاويتان في مثلث اخر كان المثلثان متشابهين.
[عدل] نظرية فيثاغورس
واحدة من النظريات الأساسية في المثلثات هي نظرية فيثاغورس و التي تنص على انه في المثلث القائم، مربع طول الوتر (ا َ) يساوي إلى مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين (ب َ، ج َ)، اي:
د َ2 = ب َ2 + ج َ2
مما يعني ان معرفة طولي ضلعين من المثلث القائم، كاف لمعرفة طول الضلع الثالث:
من الممكن تعميم نظرية فيثاغورث لتشمل اي مثلث عبر قانون التجيب:
د َ2 = ب 2 + ج َ2 - 2 ب َ ج َ تجب د
و هو صحيح من اجل كل المثلثات حتى و لو لم تكن د قائمة.
سؤال:هل تبقى النظرية صحيحة في حالة ان تكون الاشكال المقامة مضلعات
منتظمة أخرى مثل مضلع ثلاثي:أو خماسي أو سداسي،...الخ ماهو تعريف علم
المثلثات
[عدل] مساحة المثلث
تعطى مساحة المثلث بالقانون التالي:
سط = ق × ع / 2
or:area=1\2*H*B
حيث ان ق هي طول إحدى اضلاع المثلث (القاعدة)، و ع هو طول العمود النازل على هذا الضلع من الرأس المقابل له (الارتفاع).
من الممكن البرهان على ذلك من خلال الشكل التالي:
مثلث أحد الأشكالِ الأساسيةِ في هندسة: شكل ثنائي الأبعاد بثلاثة قِمَم وثلاثة جوانبِ بشكل خطوط مستقيمة . عرف المثلثات
[عدل] أنواع المثلثاتِ
المثلثات يُمْكِنُ أَنْ تُصنّفَ طبقاً للأطوالِ النسبيةِ مِنْ جوانبِها:
المثلثات يُمْكِنُ أيضاً أَنْ تُصنّفَ طبقاً لحجمِ زاويتِهم الداخليةِ الأكبرِ، وَصفَ تحت استعمال درجة مِنْ القوسِ.
[عدل] نقاط و مستقيمات و دوائر متصلة بالمثلث
الدائرة المحيطة لمثلث يمرّ من رؤوس المثلث الثلاث
.
.
[عدل] حساب مساحة المثلث
أبسط طريقة لحساب مساحة المثلث و أكثرها شهرة هي
حيث S هي المساحة و bهي طول قاعدة المثلث و hهو ارتفاع المثلث . قاعدة المثلث تمثل ايّ ضلع من أضلاع المثلث و
.
//
[عدل] أنواع المثلثات
من الممكن تصنيف المثلثات تبعا لاطوال اضلاعها كما يلي:
- مثلث متساوي الأضلاع: هو مثلث أضلاعه متساوية. جميع زوايا المثلث متساوي الاضلاع متساوية أيضا، وقيمتها 60 درجة.
- مثلث متساوي الضلعين: هو مثلث فيه ضلعان متساويان. الزاويتان المقابلتان لهذين الضلعين تكونان متساويتان أيضا.
- مثلث مختلف الأضلاع: هو مثلث أطوال أضلاعه مختلفة. زوايا هذا المثلث تكون مختلفة القيم أيضا.
.
متساوي الاضلاع | متساوي الساقين | مختلف الاضلاع |
- مثلث قائم: له زاوية قياسها 90 درجة (زاوية قائمة)، يدعى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر، وهو أطول أضلاع هذا المثلث.
- مثلث منفرج الزاوية: له زاوية قياسها أكبر من 90 درجة واصغر من 180 درجة(زاوية منفرجه)
- مثلث حاد الزوايا: كل زواياه قياسها أصغر من 90 درجة (زاوية حادة).
nbsp;
قائم | منفرج | حاد[[ميديا: |
[عدل] تشابه مثلثين
يقال عن مثلثين انهما متشابهين اذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما
متساوية، اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره أو تصغيره. ان اطوال
اضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، اي انه اذا كان طول أقصر اضلاع المثلث
الأول هو ضعفا طول أقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين
الأطول و المتوسط من المثلث الأول هو ضعفا طولي لضلعين الأطول و المتوسط
من المثلث الثاني أيضا، و بالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الأقصر و
الأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر و الأطول
في المثلث الثاني.وهناك عدة حالات للتشابه منها زاوتين ويرمز للتشابه
بالرمز (~) يتشابه مثلثان اذا تطابقتزواياهما المتناظرة ___ اذا تطابقت
زاويتان في مثلث مع زاويتان في مثلث اخر كان المثلثان متشابهين.
[عدل] نظرية فيثاغورس
واحدة من النظريات الأساسية في المثلثات هي نظرية فيثاغورس و التي تنص على انه في المثلث القائم، مربع طول الوتر (ا َ) يساوي إلى مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين (ب َ، ج َ)، اي:
د َ2 = ب َ2 + ج َ2
مما يعني ان معرفة طولي ضلعين من المثلث القائم، كاف لمعرفة طول الضلع الثالث:
من الممكن تعميم نظرية فيثاغورث لتشمل اي مثلث عبر قانون التجيب:
د َ2 = ب 2 + ج َ2 - 2 ب َ ج َ تجب د
و هو صحيح من اجل كل المثلثات حتى و لو لم تكن د قائمة.
سؤال:هل تبقى النظرية صحيحة في حالة ان تكون الاشكال المقامة مضلعات
منتظمة أخرى مثل مضلع ثلاثي:أو خماسي أو سداسي،...الخ ماهو تعريف علم
المثلثات
[عدل] مساحة المثلث
تعطى مساحة المثلث بالقانون التالي:
سط = ق × ع / 2
or:area=1\2*H*B
حيث ان ق هي طول إحدى اضلاع المثلث (القاعدة)، و ع هو طول العمود النازل على هذا الضلع من الرأس المقابل له (الارتفاع).
من الممكن البرهان على ذلك من خلال الشكل التالي:
يحول المثلث اولا لمتوازي اضلاع مساحته ضعف مساحة المثلث، ثم إلى مستطيل. |
[عدل] أنواع المثلثاتِ
المثلثات يُمْكِنُ أَنْ تُصنّفَ طبقاً للأطوالِ النسبيةِ مِنْ جوانبِها:
- في مثلث متساوي الأضلاع كُلّ الجوانب ذات طولِ متساو. مثلث متساوي الأضلاع أيضاً متساوي الزوايا ، أي أن كل زاوية هي 60 درجة؛ * في مثلث متطابق الضلعين جانبان متساويان في الطول. مثلث متساوي الساقين لَهُ زاويتان داخليتانُ متساويتانُ أيضاً.
- في مثلث مختلف الأضلاع كُلّ الجوانب لَها أطوالُ مختلفةُ. إنّ الزوايا الداخليةَ في مثلث مختلف الزوايا هي مختلفة أيضا.
المثلثات يُمْكِنُ أيضاً أَنْ تُصنّفَ طبقاً لحجمِ زاويتِهم الداخليةِ الأكبرِ، وَصفَ تحت استعمال درجة مِنْ القوسِ.
- أي مثلث قائم (أَو مثلث قائم الزاوية ) عِنْدَهُ 90 واحد °؛ الزاوية الداخلية (a زاوية قائمة). الجانب قبالة الزاوية القائمة وتر زاوية قائمة ؛ هو الجانبُ الأطولُ في المثلث القائمِ. إنّ الجانبانَ الآخرَ سيقان المثلثِ.
- مثلث منفرج عِنْدَهُ زاويةُ داخليةُ واحدة أكبرُ مِنْ 90 °؛ ( زاوية منفرجة).
- مثلث حادّ عِنْدَهُ زوايا داخليةُ التي جميعاً أصغر مِنْ 90 °؛ (ثلاثة زاوية حادة ).
[عدل] نقاط و مستقيمات و دوائر متصلة بالمثلث
- الموسط العمودي
لمثلث هو مستقيم يمر من أحد اضلاع المثلث في منتصفه و يكون عموديّا عليه و
تتلاقى الوسطات العمودية لمثلث في نقطة تسمى مركز الدائرة المحيطة بمثلث و
يكون لهذه النقطة نفس البعد عن رؤوس المثلث الثلاث و يكون تقاطع موسطين
عموديين فقط كافيا لمعرفة مركز هذه الدائرة.
الدائرة المحيطة لمثلث يمرّ من رؤوس المثلث الثلاث
- تقول مبرهنة طالس انّه إذا مركز الدائرة المحيطة بالمثلث توجد على ضلع من أضلاع المثلث فانّ الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون قائمة.
.
- الارتفاع
هو مستقيم يمر براّس من رؤوس المثلث وتكون عمودية غلى الضلع المقابل.
ويمثل الارتفاع البعد بين الراس والضلغ المقابل كما تتقاطع الارتفاعات في
نقطة تسمى مركز قائم.
.
- منصف الزاوية هو مستقيم يمرّ من راس من رؤوس المثلث و يقسم الزاوية
إلى نصفين و تتقاطع المنصفات الثلاثة في مركز الدائرة المحاطة بالمثلث وهي
الدائرة التي تمسّ اضلاع المثلث الثلاث.
- الموسّط هو قطعة مستقيم تنطلق من رأس من رؤوس المثلث و تمر من منتصف الضلع المقابل و تتقاطع الموسطات الثلاث في نقطة تسمى مركز ثقل المثلث و يكون تقاطع موسطين فقط كافيا لمعرفة مركز الثقل. كما يكون البعد بين راس المثلث و مركز الثقل مساويا ل 2/3 الموسط الصادر من ذلك الراس.
- منتصفات الاضلاع الثلاث و نقطة تقاطع الارتفاع و الضلع المقابل له موجودة كلها على نفس المثلث دائرة النقاط التسع للمثلث و النقاط الثلاثة المتبقية هي منتصف البعد بين راس المثلث والمركز القائم و شعاع دائرة النقاط التسع هي نصف شعاع الدائرة المحيطة بالمثلث .
[عدل] حساب مساحة المثلث
أبسط طريقة لحساب مساحة المثلث و أكثرها شهرة هي
حيث S هي المساحة و bهي طول قاعدة المثلث و hهو ارتفاع المثلث . قاعدة المثلث تمثل ايّ ضلع من أضلاع المثلث و
nino- عضو نشيط
- عدد المساهمات : 321
تاريخ التسجيل : 24/11/2009
العمر : 26
mohamed- عضو متميز
- عدد المساهمات : 2533
تاريخ التسجيل : 22/11/2009
العمر : 26
المستوى: : 2/7
القسم : : 2/7
عائشة- عضو مبتدئ
- عدد المساهمات : 104
تاريخ التسجيل : 29/12/2009
المستوى: : الاولى ثانوي اعدادي
القسم : : 1/10
رد: المثلث في الرياضيات
بارك الله فيك
شيماء اليسع- مشرف
- عدد المساهمات : 2343
تاريخ التسجيل : 21/11/2009
العمر : 26
المستوى: : الثانية إعدادي
القسم : : 2/4
صفحة 1 من اصل 1
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
الأربعاء مايو 18, 2016 2:16 am من طرف RACHID
» برامج منوعة لتعليم الاطفال
الخميس مايو 28, 2015 3:14 pm من طرف RACHID
» les composantes d'un ordinateur
الأربعاء مايو 27, 2015 4:24 am من طرف RACHID
» برنامج crocodile clips بالنسبة لمادة الفيزياء و التكنولوجيا
الإثنين مايو 25, 2015 2:15 pm من طرف RACHID
» برامج تعليمية للاطفال
الإثنين مايو 18, 2015 2:58 pm من طرف RACHID
» امتحانات جهوية لمادة اللغة العربية 2014 مع التصحيح
الإثنين مايو 18, 2015 9:21 am من طرف RACHID
» امتحانات جهوية لمادة اللغة الفرنسية 2014 مع التصحيح
الأحد مايو 17, 2015 2:20 pm من طرف RACHID
» موقع يحتوي على مجموعة من الامتحانات الجهوية للتحميل مع التصحييح
الأحد مايو 17, 2015 6:23 am من طرف RACHID
» un lien très intéressant pour les enseignants de français
السبت سبتمبر 20, 2014 10:57 am من طرف redha