مماثلة نقطة بالنسبة لنقطة :

(1 – مماثلة نقطة بالنسبة لنقطة :


أ( - مثال :


A و O نقطتان مختلفتان من المستوى .


لننشئ
A' بحيث تكون O منتصف القطعة [AA']
.


نسمي A' مماثلة A بالنسبة للنقطة O . و نقول كذلك : A' هي مماثلة A بالنسبة للتماثل المركزي الذي مركزه o .


نلاحظ أن A هي كذلك مماثلة A' بالنبة للنقطة O . نقول إذن
: A و A' متماثلتان بالنسبة للنقطة O .





ب( - تعريف :

















*
ملاحظة هامة :


مماثلة
النقطة O
بالنسبة للنقطة O هي O نفسها .





(2 – الحفاظ على المسافة :





أ( - مثال :


A
و B نقطتان مختلفتان بحيث AB = 4 cm
و O نقطة خارج المستقيم (AB) .


لننشئ A'
و B' مماثلتي A و B على التوالي بالنسبة للنقطة O
.











لنحسب A'B'
باستعمال المسطرة .


نلاحظ أن A'B' = 4 cm
. إذن
: AB = A'B' .





ب( - خاصيــة :





























(3 – مماثلات
بعض الأشكال :






أ(
- مماثلات نقط مستقيمية :


·
مثال :





A و B و C نقط مستقيمية و O نقطة خارج
المستقيم (AC)
.


لننشئ النقط A' و B' و C' مماثلات
النقط A و B
و C بالنسبة للنقطة O


نلاحظ أن A' و B' و C' هي كذلك نقط مستقيمية .


·
خاصية :




















ب( - مماثل مستقيم :


·
مثال :


(D) مستقيم و E نقطة لا
تنتمي إليه .


لننشئ (D')
مماثل المستقيم (D) بالنسبة للنطة E .


من أجل هذا سنأخذ نقطتين مختلفتين تنتميان إلى المستقيم (D)


ثم ننشئ مماثلتيهما بالنسبة للنقطة E
.


نلاحظ أن المستقيم (D') يوازي
المستقيم (D)
.





·
خاصية:

















ج( - مماثل نصف مستقيم :


·
مثال :


[AB) نصف مستقيم
و I نقطة لا تنتمي إلى المستقيم (AB) .


لننشئ نصف المستقيم [A'B') مماثل [AB) بالنبة للنقطة I .


من أجل هذا سننشئ A' و B' مماثلتي A و B على التوالي



بالنسبة للنقطة I .





·
خاصية:


























د( - مماثلة قطعة :


·
مثال :


[AB] قطعة و M نقطة خارج المستقيم (AB) .


لننشئ القطعة [A'B'] مماثلة القطعة [AB] بالنسبة للنقطة M .


من أجل هذا سننشئ A' وB' مماثلتي A وB على التوالي بالنسبة للنقطةM.



سيكون لدينا
AB = A'B' ) الحفاظ على المسافة( و منه نستنتج أن القطعتين [AB] و[A'"B'] متقايستان .


·
خاصية:




















ه( - مماثلة زاوية :


·
مثال :


زاوية و E
نقطة في المستوى .


لننشئ الزاوية مماثلة الزاوية بالنسبة للنقطة E
.


من أجل هذا سننشئ A' وO' وB' مماثلات A وO وB على التوالي


بالنسبة للنقطة E .


نلاحظ أن :
=





·
خاصية :


























و( - مماثلة دائرة :


·
مثال :


(C) دائرة مركزها O و شعاعها r و E
نقطة في المستوى .


لننشئ الدائرة (C') مماثلة (C)
بالنسبة للنطة E .


من أجل هذا سنأخذ نقطة A تنتمي إلى
الدائرة (C)


ثم ننشئ O' وA'
بالنسبة للنقطة E . و الدائرة التي مركزها


O' و تمر من A' هي مماثلة (C) بالنبة للنقطة E .





لنبين أن
الدائرتين لهما نفس الشعاع r .


لدينا :


O'
مماثلة O بالنسبة للنقطة E .


A' مماثلة A
بالنسبة للنقطة E .


إذن :


OA = O'A' ) الحفاظ على المسافة ( .


و بما أن :


OA = r فإن O'A' = r


و منه نستنتج أن للدائرتين (C) و(C') نفس الشعاع r .





·
خاصية :