حل الجمل (النظمة) الخطية بالمصفوفات

لن نعتمد الجانب النظري أو المجاهيل في كتابة هذا الموضوع بل سـأضع مثالاً و أطبق عليه الطريقة.



هذه الطريقة صالحة من أجل حيث A المصفوفة، لأن المصفوفة القابلة للانعكاس إذا وإذا فقط



معكوس مصفوفة

لتكن A مصفوفة معرفة كما يلي:





الخطوة الأولى : حساب محدد^[م] المصفوفة ، وسنختار العمود الأخير لحسابه. إذا




الخطوة الثانية : نقوم بحساب ألفة المصفوفة. إن حساب الألفة يعتمد على حساب المحدد و يمز لها بـ






كيف تم الحساب ؟

بخصوص الإشارات خارج الأقواس، يتم وضعها بشكل تلقائي بعد الحساب و هي ضمن قانون الألفة، و تتوزع بشكل دوري + ثم - ثم + ثم - و هكذا. أما القيم داخل الأقواس سأبين كيف تم الحساب. السطر الأول ، تم الحساب كتالي :


1) نختار الموقع الأول ( تقاطع^[م] العمود الأول و السطر الأول ) ، من المصفوفة A و الحامل لرقم 1 ثم نحسب المحدد الناتج عنه و هو فنحصل على القيمة 1 دون ضربها في القيمة الموجودة في الموضع الأول من A نضعها في الموضع الأول .



2) القيمة +2 ، بنفس الطريقة نختار الآن الموضع الثاني ( تقاطع السطر الأول و العمود الثاني ) ، الحامل للقيمة -2 و نحسب المحدد الناتج عنه وهو و تكون النتيجة^[م] هي 2 . فنضعها في الموضع الثاني . دون الضرب في القيمة الأصلية الموجودة في A . و نواصل العملية مع باقي القيم لنحصل على الألفة .



الخطوة الثالثة: حساب المنقولة. وهي بسيطة تعتمد على تحويل^[م] أسطر الألفة إلى أعمدة و أعمدة الألفة إلى اسطر لنجد



الخطوة الرابعة: حساب مقلوب المصفوفة.




حل الجمل (النظم) الخطية



نعلم أن الجمل الخطية تقبل أكثر من صيغة نختار منها ، الصيغة المصفوفية ، وهي كتالي حيث A هي المصفوفة ، و X مصفوفة المجاهيل ، و B مصفوفة نواتج الجملة


لتكن الجملة التالية




معاملات المجاهيل هي القيم المكونة للمصفوفة A وتسمى مصفوفة المعاملات. والمصفوفة X فهي مصفوفة المجاهيل, أما المصفوفة Bفهي للقيم المطلقة.





وبالتالي يصبح النظام أو جملة المعادلات الخطية بالشكل التالي




أو وهي المعادلة المصفوفة الممثلة لجملة المعادلات الخطية. بما أن A قابلة للانعكاس فإن أي أن




و منه نجد حل الجملة الخطية:







* كتب أصل المقال من قبل العقل الجميل- منتدى الرياضيات رمز