النشر و التعميل**

النشر و التعميل – المتطابقات الهامة
النشر (I
تعريف
نشر جداء هو آتابته على شكل مجموع أو فرق
أعداد حقيقية . k و d و c و b و a : 1) قواعد
k × (a – b) = k × a – k × b k × (a + b) = k × a + k × b
(a + b) (c + d) = a × c + a × d + b × c + b × d
2) أمثلة :
المتطابقات الهامة (II
أعداد حقيقية . b و a : 1) قواعد
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² – 2ab + b²
(a + b) (a – b) = a² – b²
2) أمثلة :
C = (x + 4) (x – 4)
C = x² – 4²
C = x² – 16
B = (x – 7)²
B = x² – 2 × x × 7 + 7²
B = x² – 14x + 49
A = (x + 9)²
A = x² + 2 × x × 9 + 9²
A = x² + 18x +81
F = (2x – 9) (2x + 9)
F = (2x)² – 9²
F = 4x² – 81
E = (4x – 5)²
E = (4x)² – 2 × 4x × 5 + 5²
E = 16x² – 40x + 25
D = (2x + 3)²
D = (2x)² + 2 × 2x × 3 + 3²
D = 4x² + 12x +9
C = (3x + 2) (5x + 6)
C = 15x² + 18x + 10x + 12
C = 15x² + 28x + 12
B = 7 (2x – 3y)
B = 14x – 21y
A = 5 (x + 3)
A = 5x + 15
E = 4(x + 7) – (2x + 4)(3x – 1) ,
E = 4x + 28 – (6x² – 2x + 12x – 4) .
E = 4x + 28 – 6x² + 2x – 12x + 4
E = - 6x² – 6x + 32
D = (3x + 2) (5x + 6)
D = 15x² + 18x + 10x + 12
D=15x² + 28x + 12
النشر و التعميل_ المتطابقات الهامة انجاز : الأستاذ عزالدين شهبي الثانوية الإعدادية : حمان الفطواآي
www.madariss.fr
التعميل (III
تعريف
تعميل مجموع أو فرق هو آتابته على شكل جداء
الطريقة الأولى:
نتعرف على العامل المشترك ثم نعمل
العدد 4 هو العامل المشترك A = 4x + 12
نبين العامل المشترك A = 4 × x + 4 × 3
k × a + k × b = k × (a + b) نطبق القاعدة A = 4 × (x + 3)
C = 12x 5 + 4x² – 2x B = 5a 3 – 25a
C = 2x × 6x 4+ 2x × 2x – 2x × 1 B = 5a × a² – 5a × 5
C = 2x × 6x 4+ 2x × 2x – 2x × 1 B = 5a (a² – 5)
C = 2x (6x 4 + 2x – 1)
E = (5x – 1)(3x – 7) – (5x – 1)(5x – 3) D = (2x + 1)(7x – 3) + (2x + 1)( x + 2)
E = (5x – 1) [(3x – 7) – (5x – 3)] D = (2x + 1)[(7x – 3) + ( x + 2)]
E = (5x – 1) (3x – 7 – 5x + 3) D = (2x + 1)(7x – 3 + x + 2)
E = (5x – 1) (-2x – 4) D = (2x + 1)(8x – 1)
الطريقة الثانية
نتعرف على متطابقة هامة
F = x² + 10x + 25
a² + 2ab + b² التعبير على شكل F = x² + 10x + 5²
F = x² + 2 × x × 5 + 5²
(a + b)² = a² + 2ab + b² ونعلم أن F = (x + 5)²
H = 9x² – 16 G = 9x² – 24x + 16
H = (3x)² – 4² G = (3x)² – 24x + 4²
H =(3x + 4)(3x – 4) G = x² – 2 × 3x × 4 + 4²
G = (3x – 4)²
تمارين
التمرين الأول
أنشر وبسط :
A = (8 – 5x)2 ; B = 4x (3x- 1) - (3x- 7)(5 – 3x) ; C = (x - 3)2 + x(x + 5) ; D = (x+ 4)2 - (5x - 4)
النشر و التعميل_ المتطابقات الهامة انجاز : الأستاذ عزالدين شهبي الثانوية الإعدادية : حمان الفطواآي
www.madariss.fr
تصحيح التمرين الأول
A = (8 – 5x)²
= 8² – 2×40x +(5x)²
= 64 – 80x + 25x²
B = [ 4x (3x-1)] – [(3x –7 ) (5 –3x )]
= [ 12x² -4x] – [ 15x - 9x² - 35 + 21x ]
= [ 12x² -4x ] – [ -9x² + 36x –35 ]
= 12x² - 4x + 9x² -36x +35
= 21x² - 40x +35
C = (x - 3)2 + x(x + 5)
= [(x - 3)2] + [x(x + 5)]
= [x2 + 32 - 2 × 3 × x] + [x2 + 5x]
= x2 + 9 - 6x + x2 + 5x
= 2x2 - x + 9
D = (x+ 4)2 - (5x - 4)
= [(x+ 4)2] - (5x - 4)
= [x2 + 42 + 2 × x × 4] - (5x-4)
= [x2 + 16 + 8 x] - (5x - 4)
= x2 + 16 + 8 x - 5x + 4
= x2 + 3x + 20
التمرين الثاني
(x- 4)2 - (x- 2)(x - أ - أنشر وبسط ما يلي : ( 8
99962 ثم أحسبه - 9998 × ب - استنتج طريقة حساب التعبير 9992
تصحيح التمرين الثاني
أ - أحسب و أبسط
F = (x- 4)2 - (x- 2)(x -
= [(x- 4)2] - [(x- 2)(x - ].
= [x2 + 42 - 2 × x × 4] - [x2 - 8x - 2x + 16]
= [x2 + 16 - 8x ] - [x2 - 10x + 16]
= x2 + 16 - 8x - x2 + 10x - 16
= 2x
99962 حسابه - 9998 × ب - طريقة حساب التعبير 9992
99962 - 9998 × 9992 = (10000 - 4)2 - (10000 - 2)(10000 - = F(10000)
donc 99962 - 9998 × 9992 = 2 × 10000 = 20000
التمرين الثالث
E = (2x - 1) (x+ + (x+ نعتبر التعبير 2
E 1) أنشر وبسط التعبير
على شكل جداء عاملين E 2) أآتب التعبير
النشر و التعميل_ المتطابقات الهامة انجاز : الأستاذ عزالدين شهبي الثانوية الإعدادية : حمان الفطواآي
www.madariss.fr
تصحيح التمرين الثالث
(1
E = (2x - 1) (x+ + (x+ 8)2
= 2x² +16x –x – 8 + x² +2x × 8 +8²
= 2x² + 15x – 8 + x² + 16x + 64
= 2x² + x² + 15x + 16x + 56
= 3x² + 31x + 56
(2
E = (2x - 1) (x+ + (x+ 8)2
E = (2x - 1) (x+ + (x+ (x+
E = ( x + 8 )[ ( 2x- 1 ) + ( x + 8 )]
E = (x + 8 )[ 2x-1 + x + 8 ]
E = ( x + [ 3x + 7 ]
التمرين الرابع
F = 9x²-16 - (2x - 3)(3x + نعتبر التعبير ( 4
F 1) أنشر وبسط التعبير
F 2) عمل التعبير
x = - 3) أحسب قيمة التعبير بالنسبة ل : . 1,5
تصحيح التمرين الرابع
F 1) أنشر وأبسط التعبير
1. F = 9x²-16 - (2x - 3)(3x + 4)
= 9x²-16 - [(2x - 3)(3x + 4)]
= 9x²-16 - [2x × 3x + 2x × 4 - 3 × 3x - 3 × 4]
= 9x² - 16 - [6x² + 8x - 9x - 12]
= 9x² - 16 - [6x² - x - 12]
= 9x² - 16 - 6x² + x + 12
= 3x² + x – 4
F 2) أعمل التعبير
2 . F = 9x² - 16 - (2x - 3)(3x + 4)
= (3x - 4)(3x + 4) - (2x - 3)(3x + 4)
= (3x + 4) [(3x - 4) - (2x - 3)]
= (3x + 4) [3x - 4 - 2x + 3]
= (3x + 4) [x - 1]
= (3x + 4) (x - 1)

mrc beaucoup mon frére

شكرا لك