الأعداد النسبية

من طرف nino الثلاثاء يناير 12, 2010 1:44 pm

الأعداد النسبية

الهدف : التعرف إلى مفهوم العدد
النسبي .
الخبرات السابقة : مجموعة الأعداد الطبيعية ، مجموعة الأعداد الصحيحة .

التمهيد :

العدد +4 عدد موجب مسبوق بإشارة
( + ) . نُسمي العدد ( +4 ) عدد طبيعي .

العدد ( -4 ) هو سالب العدد (
+4 ) . يقابل كل عدد طبيعي ( موجب ) عدد سالب يُسمى سالب العدد .

تُسمى الأعداد الطبيعية
والأعداد السالبة المقابلة لها والصفر بالأعداد الصحيحة .

العدد 5 عددٌ صحيح يُمكننا
كتابته على صورة كسر بسطُهُ عددٌ صحيح ( 5 ) ومقامُهُ عددٌ صحيح ( 1 )

نقول الكسر بسطُهُ عددٌ صحيح ( 5 ) ومقامُهُ
عددٌ صحيح ( 1 ).

الكسر بسطُهُ عددٌ صحيح ( 3 ) ومقامُهُ
عددٌ صحيح ( 4 ) .
وكذلك الكسر بسطُهُ عددٌ صحيح ( -2 ) ومقامُهُ
عددٌ صحيح ( 4 ).

العدد النسبي

نُسمي العدد الذي يُمكن كتابته
على صورة كسر بسطُهُ عددٌ صحيح ومقامُهُ عددٌ صحيح بالعدد النسبي .

يُكتب العدد النسبي على
الصُّورةِ حيثُ أ ، ب عددانِ صحيحانِ ، ب ¹ صفراً.

......

،

مجموعة الأعداد النسبية هي
المجموعة التي تشتمل على جميع الأعداد النسبية ، ونستخدم الرمز للدلالة عليها .

كلٌّ عدد صحيح هو عدد نسبي !

-2 ـ

،

5
ـ

الأعداد النسبية التالية يمكن كتابتها
على صورةعدد صحيح .

الأعداد النسبية التالية لايمكن
كتابته على صورة عدد صحيح .

نقول :
كل عدد صحيح هو عدد نسبي ، ولكن ليس كل عدد نسبي هو عدد صحيح .

يكون العدد النسبي موجباً عندما تكون للعددين أ
، ب الإشارة نفسها .

يكون العدد النسبي سالباً عندما تكون إشارتا أ
، ب مختلفتين .

يكون العدد النسبي صفراً عندما تكون أ = صفراً
.

يُمكن كتابة العدد النسبي في أبسط صورة

الأعداد الطبيعية مجموعة جزئية من الأعداد الصحيحة التي هي مجموعة جزئية
من الأعداد النسبية .

النظير الضربي (مقلوب) العدد
النسبي

العدد النسبي مكتوب على
الصورة وفيه ( أ ، ب ¹ 0) وبالتالي نستطيع كتابة عدد
نسبي آخر على الصورة وهو وكذلك العدد النسبي مكتوب على
الصورة وفيه

نُسمي العدد النسبي ( أ ، ب ¹ 0 ) النظير الضربي
(مقلوب) العدد النسبي
نُسمي العدد النسبي النظير الضربي (مقلوب) للعدد النسبي ... هكذا

،

حاصل ضرب أي عدد نسبي في مقلوبه
( نظيره الضربي ) = 1

= 1

×

=1

×

الخبرات السابقة : المجموعات، مجموعة الأعداد الطبيعية، مجموعة الأعداد الصحيحة، مجموعة الأعداد النسبية.

التمهيد :

أولاً : حدِّد الإجابة الصحيحة

مجموعة الأعداد النسبية تحتوي
على مجموعة الأعداد الطبيعية .

مجموعة الأعداد الصحيحة تحتوي
على مجموعة الأعداد النسبية .

كل عدد صحيح هو عدد ينتمي إلى
مجموعة الأعداد الطبيعية .

كل عدد طبيعي هو عدد ينتمي إلى
مجموعة الأعداد الصحيحة .

ثانياً : كيف تُعرِّف العدد
النسبي ؟

حيث أ ، ب

العدد النسبي هو ذلك العدد الذي يمكن
أن نضعه على صورة كسر

عددان ... ؟ وبشرط
أنَّ ب ¹ (لا تساوي) .....
؟

ثالثاً : لنأخذ العدد 16 كمثال

العدد 16 هو عدد طبيعي .

والعدد 16 ينتمي إلى مجموعة
الأعداد الصحيحة .

أي

وكذلك
فإن العدد 16 هو عدد نسبي يمكن كتابته على الصورة

حسناً ..

عند دراستك لموضوع الجذر
التربيعي ، تم تركيز الانتباه والأمثلة على الأعداد النسبية الموجبة من النوع
المسمى المربعات الكاملة ، أي الأعداد التي يمكن وضعها على الصورة (ب)²
مثل :

9 = (3)²
، 64 = (²
، 25 = (5)²

طبعاً هنا ، الجذور التربيعية
لهذه الأعداد تكون دائماً أعداداً نسبية

... الخ

،

ولكن هل غالبية الأعداد النسبية
هي مربعات كاملة ؟

ماذا تقول مثلاً عن الأعداد : 2
، 6 ، 11 ، 15 ...

وماذا عن الجذور التربيعية لهذه
الأعداد النسبية ؟

هل هي أعداد نسبية ؟؟

،

إن مثل هذه الجذور التربيعية لا
تكون أعداداً نسبية لماذا ؟؟

لأننا مهما بحثنا لن نجد عدداً
نسبياً مربعه هو العدد 2 أو العدد 6 وكذلك العدد 10 ... وهكذا .

أعداداً غير نسبية .

،

نُسمي

رابعاً : لنأخذ العدد 64 كمثال
هنا

نقول أن العدد 64 هو عدد نسبي
من النوع المسمى بالمربع الكامل 64 = 8 ² وكذلك ...

نقول أن العدد 64 هو عدد نسبي
من النوع المسمى المكعب الكامل ، أي من الأعداد التي يمكن وضعها على الصورة ب³
64 = 4 ³ .

والجذر التكعيبي للعدد 64 هو
عدد نسبي = 4 .

الأعداد 8 ، 27 ، 64 ، 125 ،
... ، 1000 .... هي أعداد نسبية من النوع المسمى المكعبات الكاملة وجذورها
التكعيبية تكون دائماً أعداد نسبية ولكن ، هل غالبية الأعداد النسبية هي من نوع
الأعداد المكعبة الكاملة ؟؟

وماذا عن الجذور التكعيبية
للأعداد النسبية التي ليست مكعبات ...

....

،

مهما بحثنا لن نجد عدداً نسبياً
مكعبه هو العدد 2 ، أو 6 ، أو 9 ...

لقد اتفق علماء الرياضيات على
أن تُسمى مثل هذه الأعداد بـِ "الأعداد غير النسبية".

خامساً :
قيمة العدد النسبي

كثيراً ما تصادف في المسائل
الرياضية معطيات تُستخدم فيها الأعداد غير النسبية من مثل طول قطعة مستقيمة
يساوي من السنتيمترات ! فماذا يعني
هذا ؟؟؟

أنت تعرف الآن أن العدد هو عدد غير نسبي .

كيف يمكن أن نحدد القيمة
التقريبية لمثل هذا العدد ؟؟

لاحظ أن العدد 15 يقع بين
مربعين كاملين 9 ، 16 ومن المنطقي أن يقع العدد بين العددين ، ، أي بين العددين 3 ، 4 وعليه 3 > < 4 .

باستخدام الآلة الحاسبة يمكنك
تجريب إيجاد قيم تقريبية للعدد غير النسبي مقربة إلى 3 ، 4 ، 5 أو
6 مراتب عشرية .

في الحقيقة ، أن هذه العملية لا
تنتهي ويمكن أن تستمر دون أن تصل إلى عدد نسبي مربعه يساوي تماماً العدد 15 .

أمثلة :

= 3.87 مقرباً إلى مرتبتين (منزلتين) عشريتين .
= 1.414 مقرباً إلى 3 مراتب (منازل) عشرية .
يقع بين المربعين الكاملين 4 ، 9 .		العدد
يقع بين المربعين الكاملين 9 ، 16 .		العدد
يقع بين المربعين الكاملين 16 ، 25 .		العدد
يقع بين المربعين الكاملين 25 ، 36 ... وهكذا .		العدد

ماذا تُلاحظ ... ماذا تستنتج
؟؟؟

قيمة أي عدد غير نسبي تقع بين
عددين نسبيين .

سادساً :

؟		ما هو مربع العدد
؟		وما مربع العدد
؟		ما هو مكعب العدد
؟		وما هو مكعب العدد

هو 7 .		بالتعريف ، مربع العدد
هو 11 .		ومكعب العدد

الخُلاصة :

هناك أعداد لا يمكن وضعها على
صورة أعداد نسبية ، أي على الصورة حيث أ ، ب صحيحان ، ب ¹ 0، غير أن كلاً
منها يقع بين عددين نسبيين .

تُسمى مثل هذه الأعداد مجموعة
"الأعداد غير النسبية" .

هل مجموعة الأعداد غير النسبية
مجموعة منتهية أم غير منتهية ؟ ؟

من طرف CXZ1 الثلاثاء يناير 12, 2010 1:49 pm

من طرف ???? السبت ديسمبر 01, 2012 1:47 pm

MERCI

من طرف ???? السبت ديسمبر 01, 2012 1:49 pm

SARA LAYADI كتب:MERCI

الأعداد النسبية

الأعداد النسبية

رد: الأعداد النسبية

رد: الأعداد النسبية

رد: الأعداد النسبية