بعض فروع قسم الرياضيات

بعض فروع قسم الرياضيات
[عدل] تقسيم أولى لفروع الرياضيات

تنبيه هام: هذا التقسيم لا ينبع من تقويم علمى سليم و إنما ينبع من تهيؤ الكاتب الغير متخصص لما يمكن أن يكون عليه التقسيم، و لذلك تنبغي مراجعته و تصحيحه من قبل المتخصصين.

من الرياضيات البحتة

* من فروع المنطق :
* المنطق المجرد.
* الجبر المنطقي أو الجبر البولياني و ينبع منه
* منطق القضايا.
* منطق الرتبة الأولى (first order logic) يحتوى هذا الفرع على القواعد و الأصول اللازمة لصياغة نظريات الذكاء الاصطناعي و هو يعتمد بدوره على مبادئ المنطق البولياني و منطق القضايا.
* المنطق الوقتي (temporal logic).
* المنطق الضبابي.
* نظرية الاعتقاد (belief theory).
* المنطق القافي (Q logic).

* من فروع الرياضيات المتقطعة:
* اللغات الشكلية و نظرية الآليات (formal languages & automata theory)
* نظرية المخططات (graph theory) و هي دراسة نظم ذات بنية شبكية و تتضمن على دراسة الشبكات و عبور المخططات و الشجر و أطياف المخططات و غير ذلك.
* نظرية المجموعات المبسطة.
* نظرية الأعداد.

* من فروع الجبر:
* جبر الأعداد الحقيقية (الجبر و المقابلة للخوارزمي).
* الجبر المجرد (يشتمل على القواعد المنطقية لحساب مختلف مجموعات الأعداد مثل حساب الأعداد الحقيقية و المركبة إلخ)
* نظرية الزمر.
* حساب المجموعات (الفئات).
* حساب المتتاليات.
* حساب المتجهات.
* الجبر الخطي.
* حساب المصفوفات.
* جبر بول (boolean algebra)
* ما وراء الرياضيات (metamathematics): و يشتمل ذلك على سبيل المثال على نظرية جودل و بحوث هيلبرت و برتراند راسل حول تعريف و تبويب بنية الرياضات بأجمعها.

* من فروع الهندسة:
* الهندسة الإقليدية.
* الهندسة الفراغية.
* الهندسة الإسقاطية.
* حساب المثلثات.
* الهندسة التحليلية.
* الهندسة الجبرية.
* الهندسة التفاضلية.
* الهندسة التضاريسية.
* الهندسة التضاريسية لمجاميع النقاط (point-set topology).
* الهندسة التضاريسية الجبرية (algebraic topology).
* نظرية العقد .

* من فروع التحليل:
* الحساب المتناهي (حساب الـتفاضل و الـتكامل).
* المعادلات التفاضلية و المعادلات التكاملية.
* تحليل الأعداد الحقيقية.
* التحليل العددي .
* التحليل التوافقي.
* التحليل الدالي.
* نظرية الدالات أو تحليل الدالات المركبة (function theory).
* التحليل اللا-قياسي (non-standard analysis).
* نظرية القياس .

من الرياضيات التطبيقية

* نظرية الألعاب و لها تطبيقات في الاقتصاد و علوم الإدارة و التخطيط.
* علم الاحتمالات والإحصائيات.
* علم النظم(system theory)
* نظرية الشواش و النظم اللا- خطية .
* نظرية التحكم الآلي.
* علوم الحاسبات الآلية:
o نظرية الحوسبة.
o تحليل الخوارزميات.
o الذكاء الاصطناعي.
+ التعلم الآلى و يشتمل على
# نظريات التعلم التواصلى (connectionist) و الشبكات العصبية أو العصبونية.
# نظريات التعلم التطورى: البرمجة و الخوارزميات الوراثية و التطورية.
+ الإثبات الآلى للنظريات.
+ البحث المتوالى و المتوازي (parallel search) و فوز المباريات (gameplaying).
o تصميم الدارات المنطقية (logic design).
o علم المعلومات أو العلوم المعلوماتية.
o علم إدارة نظم المعلومات.
o علوم البرمجيات.
* الاستمثال استمثال تعرف فروع هذا القسم بالبرمجة للإشارة إلى أن المراد هي إيجاد أدنى حلول للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس (simplex analysis).
o البرمجة الخطية (linear programming).
o البرمجة الكاملة (integer programming).
o البرمجة المتحركة (dynamic programming).
* بحوث العمليات (operations research).
* علوم الطبيعة الرياضياتية : و تشمل على فروع العلوم و النظريات الطبيعية التي تعتمد بالأساس في صياغتها على التحليل و البرهنة الرياضية أكثر من قياس التجارب و الظواهر الطبيعية و منها
o نظرية الكم أو النظرية الكمومية أو علم الحركيات الكمية.
o الميكانيكا أو الحركيات الإحصائية.
o و منها أيضا دراسة حلول الدالات المجهولة في التصميم الهندسى و الصناعى و التي تعتمد على حساب المعادلات التفاضلية التي تصف النظم تحت التصميم.
o ميكانيكا هاملتون.
o التحليل العددي.
* علم الشفرات (cryptography).

[عدل] تقسيم فروع الرياضيات حول موضوع الدراسة الأساسي
[عدل] الكمية
1, 2, \ldots 0, 1, -1, \ldots \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0.125,\ldots
أعداد طبيعية أعداد صحيحة أعداد كسرية
\pi, e, \sqrt{2},\ldots i, 3i+2, e^{i\pi/3},\ldots
أعداد حقيقية أعداد مركبة أو عقدية

عدد – عدد طبيعي – عدد صحيح – عدد كسري – عدد حقيقي – عدد عقدي – عدد فوق عقدي – كواتيرنيون – اوكتونيون – سيدينيون – عدد فوق حقيقي – عدد حقيقي فائق – عدد ترتيبي – عدد كمي – عدد بي – متوالية صحيحة – ثابت رياضي – أسماء الأعداد – اللانهاية – الأساس (رياضيات)

[عدل] التغير
36 \div 9 = 4
Integral as region under curve.png
حساب تكامل
Vectorfield jaredwf.png
تكامل شعاعي
\int 1_S\,d\mu=\mu(S) \frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c
تحليل رياضي معادلات تفاضلية
Limitcycle.jpg

LorenzAttractor.png
جمل متحركة (ديناميكية) نظرية الشواش

الحساب – علم الحسبان – الحسبان الشعاعي – التحليل الرياضي – معادلات تفاضلية – جمل متحركة – نظرية الشواش – قائمة الدوال ( التوابع )

[عدل] البنية

جبر تجريدي – نظرية الأعداد – هندسة جبرية – نظرية المجموعات – مونويد – التحليل الرياضي – الطوبولوجيا – الجبر الخطي – نظرية المخططات – الجبر الشامل – نظرية الزمر – نظرية الترتيب – نظرية القياس

[عدل] العلاقات الفراغية
Torus.jpg

Pythagorean.svg
طوبولوجيا هندسة رياضية
OsculatingCircle.png
thump
هندسة تفاضلية علم المثلثات
Fraktal.jpg
هندسة كسيرية

طوبولوجيا – هندسة رياضية – علم المثلثات – هندسة جبرية – هندسة تفاضلية – طبولوجيا تفاضلية – طوبولوجيا جبرية – جبر خطي – هندسة كسيرية

[عدل] الرياضيات المتقطعة
Venn A intersect B.svg
نظرية المجموعات المبسطة نظرية الحوسبة
Caesar3.svg 6n-graf.png
علم التعمية نظرية المخططات

التوافقيات – نظرية المجموعات المبسطة – نظرية الحوسبة– علم التعمية –

[عدل] رياضيات تطبيقية

الميكانيك – تحليل عددي – استمثال رياضي – احتمال – احصاء – رياضيات اقتصادية – نظرية الألعاب – البيولوجيا الرياضية – علم التعمية – نظرية المعلومات – ميكانيك السوائل

[عدل] المبرهنات و الحدسيات الهامة

مبرهنة فيثاغورث – مبرهنة طاليس –مبرهنة الكاشي –مبرهنة فيرما الأخيرة – حدسية غولدباخ – حدسية التوأمين الأولية – مبرهنة عدم الإكتمال لغودل – حدسية بوانكاريه – قطر كانتور – مبرهنة الألوان الأربعة – قضية زورن المساعدة – هوية اويلر – أطروحة تشرش-تورينغ

فرضية ريمان – فرضية الإستمرارية – P=NP – مبرهنة الحد المركزية – المبرهنة الأساسية في التكامل – المبرهنة الأساسية في الجبر – المبرهنة الأساسية في الحساب – المبرهنة الأساسية في الهندسة الإسقاطية – مبرهنات تصنيف السطوح – مبرهنة غاوس-بونيت

tres b1 et merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii beaucouuuuup

merciiiiiiiiiii

شكرا لك